Question

如图，由正比例函数沿轴的正方向平移4个单位而成的一次函数

的图像与反比例函数（）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△ABO的面积．

Answer

（1），；（2）S

【解析】试题分析：（1）根据一次函数平移的性质即可得一次函数的解析式，把A（1，n）代入一次函数解析式，求得点A的坐标，代入反比例函数y= （k≠0），求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）把两个函数解析式联立得方程组，解方程组求得点A、B的坐标，再求得一次函数与x轴、y轴的交点坐标，根据NA：AB：BM=1：2：1即可求得求△ABO的面积．

试题解析：

（1）由题意易得一次函数的解析式为：，

∵点在直线上，∴，∴点

将代入反比例函数，

得，反比例函数的解析式为：.

（2）由题意易得方程组

解得： ，

∴ 、

∴设一次函数和y轴的交点为N，与x轴交于点M，

易知：M（4,0），点N（0，4）， NA：AB：BM=1：2：1

∴S