Question

将大小相同，形状也相同的三个菱形按照下图的方式拼接在一起（其中，点、、、在同一条直线上），.联结，与相交于点.

（1）求线段的长；

（2）如果，求△APE的面积.

Answer

（1）2；（2）

【解析】（1）根据已知条件得出比例式代入求值；（2）利用平行四边形的性质，三角函数求出△APE的面积.

【解析】
（1）由题意得四边形、是平行四边形.

∴ ∥.

∴.

将，代入，得 ，即

又∵四边形是平行四边形，，∴.∴.

（2）过点作，垂足为（如图4）.

∵四边形是平行四边形，，∴.

在Rt△PEH中，，，，

∴.

∴△APE的面积为

“点睛”本题考查了平行四边形的性质，三角函数等有关知识，求出PH是解题关键.