Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（     ）

A. 20秒    B. 18秒    C. 12    秒    D. 6秒

Answer

A

【解析】∵直角△ABC中,∠C=90°−∠A=30°.

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中,∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∵DF⊥BC

∴∠CFD=90°

∵∠B=90°

∴∠B=∠CFD

∴DF∥AB，

由(1)得：DF=AE=2t，

∴四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，

即120−4t=2t，

解得：t=20，

即当t=20时，▱AEFD是菱形；

故选A.

点睛:用菱形的性质进行计算或证明时,一般是根据菱形的性质,将有关的边、角的求解问题,转化到边上,再利用相等等条件求解,从而解决问题.本题中易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；