Question

如图，在□ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；

②若AB=6，BC=10，当BE长为　      　时，四边形AECF是矩形．

③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：           ．（填“有”或“没有”）

Answer

（1）证明见解析；（2）①证明见解析，②3.6，③没有

【解析】试题分析: (1)首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC,AD=BC,再证明AF=EC,可证明四边形AECF是平行四边形;

(2) ①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=CB=5,然后再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②由矩形的性质得出∠AEC=∠AEB=90°，证出△ABE∽△CBA，得出对应边成比例，即可求出BE的长；

③根据正方形的判定即可得出.

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）【解析】
①∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，

∵E为BC的中点，∴AE=CE，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF为菱形，

②∠AEC=90°，

∴∠AEB=90°=∠BAC，

∵∠B=∠B，

∴△ABE∽△CBA，

∴，

∴BE=；

故答案为：3.6；

③没有；