Question

如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm²），则y与x的函数图象正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】试题分析：过点P作PD⊥AB于点D，分类求出点P从A→C和从C→B函数解析式，即可得到相应的函数图象．过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，则AP=2x，当点P从A→C的过程中，AD=x，PD= ，如图1所示，则y=AD•PD=x×=，（0≤x≤2），当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如图2所示，则△ABC边上的高是：AC•sin60°=4×=，∴y=== （2＜x≤4）.

故选：B．

考点：动点问题的函数图象．