Question

将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是___________

Answer

1275

【解析】①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，

∴代数式等于a，

②若b＞a则绝对值内符号相反，

∴代数式等于b

由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关）

既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，

我们可以枚举几组数，找找规律，

如果100和99一组，那么99就被浪费了，

因为输入100和99这组数字，得到的只是100，

如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，

则这两组数字代入再求和是199，

如果我们这样取100和99 2和1，

则这两组数字代入再求和是102，

这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，

由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，

这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，

51+52+53+…+100=3775．