Question

如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

Answer

（1）证明见解析；

（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；

（3）∠AEM=130°

【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；

（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．

本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD， ∴CE∥GF

（2）答：∠AED+∠D=180°

理由：∵CE∥GF，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D=180°；

（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，

∴∠CGF=100°+30°=130°

∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°

∵AB∥CD，

∴∠AEC=50°，

∴∠AEM=180°﹣50°=130°.

点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.