Question

若等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为____________.

Answer

30°或120°

【解析】设△ABC是等腰三角形,∠A是顶角,∠B、∠C是底角

∵ △ABC是等腰三角形

∴ ∠B=∠C (等腰三角形的两个底角相等)

在△ABC中

∴ ∠A+∠B+∠C=180° (三角形三个内角的和等于180°)

若∠B=30°

∴ ∠C=30°

∴ ∠A=180°-30°-30°=120°

若∠A=30°,则∠B=∠C=75°

∴ 该等腰三角形的顶角是30°

综上所述,这个等腰三角形的顶角的度数等于30°或120°．

点睛：在计算等腰三角形有关边、角的问题时,要注意利用分类讨论的思想进行全面讨论。此类题目考查基本知识的同时,树立分类讨论思想,培养学生全面思考问题的数学素养,本题中可分当底角为30°、顶角为30°这两种情况,分别计算每种情况下等腰三角形是否存在。