Question

中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

Answer

（1）作图见解析；（2）25海里．

【解析】试题分析：（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．

（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．

【解析】
（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；

（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，

∵∠O=90°，

∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，

即：152+（45﹣x）2=x2，

解得：x=25，

答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．

考点：勾股定理的应用．