Question

（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=

(2)在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

①△ABC的面积为：          ．

②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________．

Answer

（1）作图见解析；（2）①3.5；②作图见解析，3

【解析】试题分析：（1）根据勾股定理画出图形即可；

（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；

②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解

试题解析： (1)如图1所示，△ABC即为所求；

(2)① =3×3−×2×1− ×3×1− ×2×3=9−1−−3=3.5，

②如图3,△DEF即为所求,=2×4− ×1×2−×2×2−×1×4=8−1−2−2=8−5=3.