Question

如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A₁,B₁,C₁,使A₁B=AB,B₁C=BC,C₁A=CA,顺次连接A₁,B₁,C₁,得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过几次操作  （　  　）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

Answer

C

【解析】试题分析：先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

【解析】
△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，

∵△ABC面积为1，

∴S△A1B1B=2．

同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，

∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；

同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，

第三次操作后的面积为7×49=343，

第四次操作后的面积为7×343=2401．

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过4次操作．

故选C．

考点：三角形的面积．