Question

如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为__________．

Answer

80°

【解析】如图,

，

∵∠BDC=140°，

∴∠1+∠2=180°−140°=40°，

∵∠BGC=110°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°−110°=70°，

∴∠3+∠4=70°−40°=30°，

∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，

∴∠3=∠5，∠4=∠6，

又∵∠3+∠4=30°，

∴∠5+∠6=30°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠5+∠6)=70°+30°=100°

∴∠A=180°−100°=80°.

故填80°

点睛：1.本题主要是利用了三角形中一个外角等于不相邻的两个内角之和,将各角之间建立等式关系，最后将各等式用代数的方法进行变形进而求解∠A的大小。借助于辅助线构造三角形从而求解，因此做出合理的辅助线是解决本题的关键。