Question

在理解例题的基础上，完成下列两个问题：

例题：若m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝0．求m和n的值．

【解析】
因为m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝(m²＋2mn＋n²)＋(n²－6n＋9)

＝(m＋n)²＋(n－3)²＝0

所以m＋n＝0，n－3＝0即m＝－3．n＝3

问题(1)若x²＋2xy＋2y²－4y＋4＝0，求xy的值．

(2)若a、b、c是△ABC的长，满足a²＋b²＝10a＋8b－41，c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，那么c可能是哪几个数？

Answer

【解析】试题分析：（1）根据x2+2xy+2y2-4y+4=0，应用因式分解的方法，判断出（x+y）2+（y-2）2=0，求出x、y的值各是多少，再把它们相乘，求出xy的值是多少即可；
（2）首先根据a2+b2=10a+8b-41，应用因式分解的方法，判断出（a-5）2+（b-4）2=0，求出a、b的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出△ABC的最大边c的值是多少即可；

试题解析：(1)∵x2+2xy+2y2−4y+4=0，

∴(x2+2xy+y2)+(y2−4y+4)=0，

∴(x+y)2+(y−2)2=0，

∴x+y=0，y−2=0，

∴x=−2，y=2，

∴xy=(−2)×2=−4，

即xy的值是−4.

(2)∵a2+b2=10a+8b−41，

a2+b2−10a−8b+41=0，

∴(a2−10a+25)+(b2−8b+16)=0，

∴(a−5)2+(b−4)2=0，

∴a−5=0，b−4=0，

∴a=5，b=4，

∵5−4