Question

如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（  　　　  ）

A. 1 次    B. 2次    C. 3次    D. 4次

Answer

C

【解析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．

【解析】
∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴BC=AD=12，AD∥BC，

∵四边形PDQB是平行四边形，

∴PD=BQ，

∵P的速度是1cm/秒，

∴两点运动的时间为12÷1=12s，

∴Q运动的路程为12×4=48cm，

∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，

第一次：12﹣t=12﹣4t，

∴t=0，此时两点没有运动，

∴点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，

∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选C．

“点睛”本题考查列了矩形的性质和平行线的性质. 解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平出四边形的次数就是Q 在BC上往返运动的次数.