如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=1...

如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为_________．

5 【解析】先作辅助线，再根据三角形全等的性质得出BP=DB，再利用角平分线的性质计算．【解析】延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E 因为∠BAP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP 所以△ABP≌△APD 于是BP=PD 又∵M是BC边的中点故PM∥AC 所以∠2=∠3 又因为∠1=∠3 所以∠1=∠2，EP=AE=AB=×12=6 AD=2EP=2×6=12 DC=22-12=10 PM=DC=×10=5 故MP的长为5．故答案为5． “点睛” 本题比较复杂，考查的是三角形的中位线定理及角平分线的性质，解答此题的关键是延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E，构造出三角形，再解答．

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考点分析：

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如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．则线段EF的最小值是_______cm．