Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

Answer

（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．

【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．

试题解析：

（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB，

∴四边形DBFE是平行四边形.

（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．

理由如下：

∵D是AB的中点，

∴BD= AB.

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE= BC.

∵AB=BC，

∴BD=DE.

又∵四边形DBFE是平行四边形，

∴四边形DBFE是菱形．

点睛：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．