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如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,...

如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是_______

 

3 【解析】在△ABC中,D. E分别是BC、AC的中点 ∴DE∥AB ∴∠EDC=∠ABC ∵BF平分∠ABC ∴∠EDC=2∠FBD 在△BDF中,∠EDC=∠FBD+∠BFD ∴∠DBF=∠DFB ∴FD=BD=12BC=×6=3. 故选B. 点睛:在三角形或四边形中涉及到了某些边的中点,就要考虑利用三角形中位线的性质求边长。利用中位线定理,得到DE∥AB,根据平行线的性质,可得∠EDC=∠ABC,再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系,得到DF=DB,进而求出DF的长.  
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