Question

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S_n的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）

Answer

24n﹣5

【解析】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形．

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1，

…，

第n个正方形的边长为2n﹣1．

由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，

S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，

…，

Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，

第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，

∴Sn=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．

故答案为：24n﹣5．

点晴：找规律问题是中考试卷中的热点问题，也是中考试卷中的难点所在，其难度大、区分度高，学生往往因找不到规律而无法解决此类问题，解决此类问题的关健是在于将变量（如正方形的边长）与序号联系在一起进行考虑，通过观察、分析、思考、建模从而建立起求阴影面积的计算模型.