如图,一次函数的图像与轴、轴交于、两点,P为一次函数的图像上一点,以P为圆心能...

如图,一次函数的图像与轴、轴交于、两点,P为一次函数的图像上一点,以P为圆心能够画出圆与直线AB和轴同时相切,则∠BPO=_________.

30°或120° 【解析】试题解析：分两种情况：（1）当∠ABO的平分线与相交时，点P即为圆心.如图，令y=0，则x=1，令x=0，则y=，即AO=1，BO= ∴tan∠ABO= ∴∠ABO=30° ∵BP为∠ABO的平分线 ∴∠OBP=15° 又∠BOP=45° ∴∠BPO=180°-45°-15°=120° （2）当∠ABO的外角平分线与相交时，点P即为圆心.如图，同理可求∠OBP=30°+75°=105° ∴∠BPO=180°-45°-105°=30°

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考点分析：

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如图，内接于⊙O，直径AB＝8，D为BA延长线上一点且AD＝4，E为线段CD上一点，满足∠EAC＝∠BAC，则AE＝_________.