Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，E为AC上一点，AE＝AB,连接DE.

（1）求证：△ABD≌△AED；

（2）已知BD=5，AB=9，求AC长．

Answer

（1）证明见解析； （2）AC=14

【解析】试题分析：（1）由AD是∠BAC的平分线，得出∠BAD=∠DAC，根据已知条件可证△ABD≌△AED；

（2）由△ABD≌△AED 得BD=DE，∠B=∠AED，再利用三角形外角的性质求证CE=DE，然后问题可解．

试题解析：（1）∵∠BAC的平分线AD交BC边于点D，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD与△AED中，

，
∴△ABD≌△AED（SAS）；

（2）∵△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴CE=DE，
∴CE=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．

∵BD=5，AB=9

∴AC=14.