Question

如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°.

（1）求PD的高；

（2）求大楼AB的高．

Answer

（1）PD的高为36米（2）大楼AB的高为（）米

【解析】试题分析：过点P作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形PDBE是矩形，再由∠EPB=45°可知BE=PE=36m，由AE=PE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．

试题解析：如图，过点P作AB 的垂线，垂足为E，

∵PD⊥AB，DB⊥AB，
∴四边形PDBE是矩形，
∵BD=36m，∠EPB=45°，
∴BE=PE=36m，

即PD=36m
∴AE=PE•tan30°=36×=12（m），
∴AB=12+36（m）．
答：建筑物AB的高为36+12米．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．