Question

如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，然后顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁的中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A₅B₅C₅D₅的周长为（______）．

Answer

5

【解析】根据菱形和矩形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．

【解析】
∵矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结矩形形ABCD各边中点，
∴四边形A1B1C1D1是菱形，
∴A1B1=5，
∴四边形A1B1C1D1的周长是：5×4=20，
同理可得出：A2D2=8×=4，C2D2=AB=×6=3，
∴A3D3=，
∴四边形A3B3C3D3的周长是：×4=10，
…
∴四边形A5B5C5D5周长是：××4=5．
故答案为：5．

“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．