Question

已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

Answer

（1）证明详见解析；（2）9．

【解析】试题分析：（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

试题解析：（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四边形AODE是矩形，

故，四边形AODE是矩形；

（2）【解析】
∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴OA=×6=3，OB=×6=3，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB=3，

∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．

考点： 菱形的性质；矩形的判定．