Question

小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

Answer

（1）y=10x+20；（2）t=40；（3）小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．

【解析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；
（2）首先求出反比例函数解析式进而得到t的值；
（3）利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可． 

（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，

依据题意，得，解得：，

故此函数解析式为：y=10x+20；

（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，

依据题意，得：100=，即m=800，故y=，

当y=20时，20=，解得：t=40；

（3）∵45﹣40=5≤8，

∴当x=5时，y=10×5+20=70，

答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．

“点睛”本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键，同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．