Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）y=-2x+8；（2）0＜x＜1或x＞3．（3）8．

【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；

（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；

（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．

试题解析：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入（x＞0）得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），

分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，

解得，

所以一次函数解析式为y=-2x+8；

（2）当0＜x＜1或x＞3时， ；

（3）如图，

当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），

当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD

=×4×8-×8×1-×4×2

=8．

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．三角形的面积．