Question

已知二次函数经过点M（-1,2）和点  N（1，-2），交x 轴于A，B两点，交y轴于C则①；②无论取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点,函数图象截轴所得的线段长度必大于2.；③当函数在时，随的增大而减小；④当时, ⑤若以上说法正确的有：（    ）

A. ①②③④⑤    B. ①②④⑤    C. ②③④    D. ①②③⑤

Answer

B

【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），∴，①+②得：a+c=0；故①正确；

∵a=-c，∴b2-4ac＞0，∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，

∵|x1-x2|===>2，故②正确；

二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x=- = ，当a＞0时不能判定x< 时，y随x的增大而减小，故③错误；

∵-1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，又＞0，∴m+n＜，故④正确；

∵a=1，∴c=-1，二次函数为y=x2+bx-1，∴OC2=c2=1， OA·OB=|x1x2|=1，故正确，故⑤正确；故选B．

点睛：本题主要考查二次函数的性质、待定系数法、整体思想等，能够正确地运用整体思想解决问题，熟记二次函数的相关性质是解题的关键.