Question

四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合)。若四边形OBCD是平行四边形时，那么的数量关系是________________.

Answer

或或或

【解析】连接OC，∵四边形OBCD是平行四边形， OB=OD，∴平行四边形OBCD是菱形，∴OB=BC=CD=OD，∵OC=OB=OD，∴△OBC与△OCD是等边三角形，∴∠BOC=∠BCO=∠DOC=∠DCO=60°，∴∠BOD=∠BCD=120°，

如图1、图3、图4时，∠A= ∠BOD=60°，∴图1中∠OBA+∠ODA=60°，图3中∠OBA-∠ODA=60°，图4中∠ODA-∠OBA=60°；

如图2时，∠A=∠BCD=120°，∴∠OBA+∠ODA=120°.

综上，∠OBA+∠ODA=60°或∠OBA-∠ODA=60°或∠ODA-∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°.

点睛：本题主要考查圆周角定理、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形 等知识，能正确地分类讨论点A所处的位置是解决本题的关键.