Question

（10） 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer

详见解析．

【解析】

试题分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°可证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，从而得出四边形AEDF是平行四边形，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．

试题解析：证明：∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

又∵EF⊥AD，

∴∠AOE=∠AOF=90°

在△AEO和△AFO中

，

∴△AEO≌△AFO（ASA），

∴EO=FO

即EF、AD相互平分，

∴四边形AEDF是平行四边形

又EF⊥AD，

∴平行四边形AEDF为菱形．

考点：全等三角形的性质和判定；平行四边形的判定；菱形的判定．