Question

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．

（1）如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是      （填“点A”或“点B”）．

（2）如果点N^*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．

（3）如果点P在函数y=﹣x²+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围.

Answer

（1）B；

（2）（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；

（3）实数a的取值范围是﹣2＜a＜2．

【解析】试题分析：（1）根据定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”，即可得；

（2）分m+1>0与m+1<0两种情况进行讨论即可得；

（3）分﹣2＜x≤0与x＞0两种情况，根据定义讨论即可得.

试题解析：（1）B；

（2）（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；

（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，

当﹣2＜x≤0时，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

当x＞0时，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2，即0＜a＜2，

综上所述：“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是﹣2＜a＜2．