Question

如图是二次函数y=图像的一部分 .其对称轴为x=－1,且过点（－3,0）.下列说法：（1）abc＜0；（2）2a－b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若（－5，），（，）是抛物线上两点，则＞。其中说法正确的是__________（填序号）

Answer

(1)(2)(4)

【解析】（1）选项是正确的，理由如下：

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，

故（1）是正确的；

（2）选项是正确的，理由如下：

∵抛物线开口向上，则a＞0．
∵抛物线对称轴为直线x=- ，

∴b=2a＞0，则2a-b=0，

故（2）是正确的；

（3）选项是错误的，理由如下：

∵x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，

故（3）是错误的；

（4）是正确的，理由如下：

∵（-5，y1）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y1），
又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＞ ，
∴y1＞y2，
故（4）是正确的；

故答案是：(1)、(2)、(4)。

【点睛】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。