Question

如图，将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为(    )

A. －    B. 3－    C. 2－    D. 2－

Answer

B

【解析】分析：连接AG，根据∠BAE=30°可知∠DAE=60°，由正方形的性质可知，AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AE，故可得出Rt△ADG≌Rt△AEG，由直角三角形的性质可得出DG的长，再由S 阴影=，即可得出结论．

本题解析：

连接AG，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAE=60°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，

∵正方形AEFH是正方形ABCD旋转而成，

∴AD=AE，∠E=90°，

在Rt△ADG与Rt△AEG中，AD=AE，AG=AG，

∴Rt△ADG≌Rt△AEG，

∴∠DAG= ∠EAG =30°，

∴DG=AD•tan∠DAG=× =1，

∴

∴S 四边形ADGE=2=2× = ，

∴S 阴影=,故选B．

点睛：本题考查的是图形旋转的性质，涉及到正方形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，涉及面较广.