Question

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是   ，旋转角是   度；

（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；

（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

Answer

（1）O（0，0）；90 ；（2）图形详见解析；（3）证明详见解析．

【解析】

试题分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；

（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．

试题解析：【解析】
（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；

（2）画出的图形如图所示；

（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．

∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，

∴（a+b）2=c2+4×ab，

即a2+2ab+b2=c2+2ab，

∴a2+b2=c2．

考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明．