Question

对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

Answer

【解析】
（1）由题意得，

sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，

cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=，

sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=。

（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，

∴三个内角分别为30°，30°，120°。

①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，，

将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0。

经检验是方程4x2﹣1=0的根。

∴m=0符合题意。

②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意。

③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，

将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0。

经检验不是方程4x2﹣1=0的根。

综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°。

【解析】

试题分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；

（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可。