Question

如图，在△ABC中， AC=6， BC=4．

（1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；

(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．

Answer

(1)作图见解析；（2）2.

【解析】试题分析：（1）以点C为圆心，任意长为半径画圆交CA、CB两点，再以这两为点圆心，大于这两点之间的距离的 为半径画圆，在∠ACB内相交于一点，过点C和这个交点作射线CD交AB于点D，则射线CD即为所求；（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则有DE＝DF，再根据求出DE的长度，再求的值，即为所求；

试题解析：

（1）如图所示，CD为所求作的角平分线；

（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F， 如图所示：

∵CD是∠ACB的角平分线，

∴DE＝DF，

∵，且AC=6，

∴DF＝DE= 1，

∴．