Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1，3）和B（-3， ）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若，求点C的坐标．

Answer

（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为．（2）点C的坐标为C（-1，-1）或（3，-1）．

【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数中，得出k的值，再求出m的值，将A、B两点坐标代入一次函数中，求出a、b的值即可；（2）设点C的横坐标为x,

根据点A（1，3）、B（-3，-1）得出CD、AD的长度，在Rt△ACD中，根据CD2+AD2＝AC2，即可求出x的值，即可得点C的坐标；

试题解析：

（1）将点A（1，3）代入反比例函数解析式得，

，

∴反比例函数解析式为，

∵A（1，3）和B（-3， ）都在反比例函数的图象上，

∴，

解得： ，

∴B（-3，-1），

∵一次函数的图象经过A（1，3）和B（-3，-1），

∴，

解得： ，

∴一次函数解析式为．

（2）∵BC∥轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1），设点C的横坐标为x,

∴D（1，-1），C（，-1），

∴，AD=4，

∵，

∴在Rt△ACD中，有，

解得： ， ，

∴点C的坐标为C（-1，-1）或（3，-1）．