Question

如图□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60⁰，AB=BC，连接OE ．下列 结论：①∠CAD=30⁰  ② S□ABCD=AB•AC  ③ OB=AB  ④ OE=BC  成立的个数有（   ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

Answer

C

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC=60°，又∠BAC+∠ADC=180°，所以∠BAC =120°，又AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE=60°，所以△ABE是等边三角形，所以AB=BE=AE，又AB=BC，所以AB=BE=AE=CE，所以∠CAE=∠ACE=30°，所以∠CAD=300，∠BAC=900，EO△ABC的中位线，所以OE= AB=BC，因此正确，而OB是直角三角形ABO的斜边所以错误，故选：C．

考点：1．平行四边形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．直角三角形的性质；4．三角形的中位线．