Question

如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP．

求证：BQ=AP．

Answer

证明见解析

【解析】分析：1、仔细审题，回想正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质；2、首先根据正方形的性质得出DA=AB，∠D=∠QAB=90°；

3、然后结合CP=DQ得出△ABQ≌△DAP，最后根据全等三角形的性质即可得证.本题解析：证明:∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAQ=∠ADP=90°, AB=DA

∴在△ABQ和△DAP中．

AQ=DP

∠BAQ=∠ADP

AB=DA

∴△ABQ≌△DAP（SAS）．

∴BQ=AP．