Question

甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．

（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？

（2）若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由．

Answer

（1）；（2）在甲手中或乙手中，理由见解析

【解析】分析：(1)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；

(2)根据(1)中的概率解答．

本题解析：(1)画树状图如图，

三次传球有8种等可能结果，

其中传回甲手中的有2种,即甲乙丙甲，甲丙乙甲．

所以P(传球三次回到甲手中)＝.

(2)由画树状图可知：从甲开始传球，传球三次后球传到丙手中的概率为，

同理，从乙开始传球，传球三次后球传到丙手中的概率也为，

但从丙自己开始传球，传球三次后，球传到自己手中的概率为，

所以，丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时球在甲手中或乙手中．

点睛：此题主要考查的是列表法与树状图法求概率的知识，题目中等难度，通过考查，了解了学生对列表法与树状图法求概率的知识的掌握程度，解决此题的关键是：熟练掌握列表法与树状图法求概率．