Question

如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．

Answer

（1）证明见解析；

（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形和直径的性质得出垂直关系，加上切线的定义得出平行；（2）连结CD，根据已知条件和三角函数求出CD的值，利用△CDF∽△DEC，得出CE的长即可.

试题解析：（1）证明：∵AB=AC，AD是⊙O的直径，

∴AD⊥BC于F．

∵DE是⊙O的切线，

∴DE⊥AD于D．

∴DE∥BC．

（2）连结CD．

由AB=AC，∠BAC=2α，可知∠BAD=α．由同弧所对的圆周角，可知∠BCD=∠BAD=α．

由AD⊥BC，∠BCD =α，DF=n，

根据sinα=，可知CD的长．

由勾股定理，可知CF的长

由DE∥BC，可知∠CDE=∠BCD．

由AD是⊙O的直径，可知∠ACD=90°．

由∠CDE=∠BCD，∠ECD=∠CFD，

可知△CDF∽△DEC，可知，可求CE的长．