Question

某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤42)为(x＋40)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润

(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元

(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？

(3) 试计算公司共有多少天利润不低于3600元？

Answer

(1）成本为30元;（2）销售该商品第42天时，每天的利润最大，最大利润6032元；（3）共有33天利润不低于3600元.

【解析】分析：（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，根据：实际售价-成本=利润，列出方程，解方程可得；（2）根据：每天利润=单件利润×每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最值情况；(3).根据二次函数值大于等于3600列出不等式求解.

本题解析：

(1）设该公司生产每件商品的成本为m元，则 (1+40%)·m=0.7×(20+40)

解得m=30,即该公司生产每件商品的成本为30元.

（2）设销售该商品第天时，当天的利润为w元，则

∵1≤x≤42 ∴当=42，w有最大值，且最大值w=6032.

即销售该商品第42天时，每天的利润最大，最大利润6032元；

（3）

解得10≤x≤80 又∵1≤x≤42 ∴10≤x≤42

∴共有33天利润不低于3600元.

点睛：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求出解析式，再用二次函数与一元二次不等式的关系求解是本题关键.