Question

在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y＝－x²＋3x 的对称轴l 交x 轴于点M，直线 y＝mx－2m（m＜0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A，与l 交于点B，过点A 作AN⊥x 轴，垂足为N，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是(      )

A. AN    B. MN    C. BM    D. AB

Answer

C

【解析】如图:

直线 y＝mx－2m（m＜0）与x轴交于（2,0）

当线段ON 长度增大时,M逐渐变小，

当直线 y＝mx－2m（m＜0）与该抛物线交于对称轴左侧时，MN,AB逐渐变小；

如果交于对称轴右侧时,随着ON的增大AN逐渐变小;

只有BM才会逐渐变大

故选C.

点睛：本题以平面直角坐标系，二次函数为平台，考查了坐标几何，数形结合法，分类讨论等知识，解题关键在于用根据点A的可能位置（在对称轴的左侧与右侧）进行分类讨论.