Question

如图15，在中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm.一条线段PQ=AB，并且P、Q两点分别在线段AC和过A点且垂直于AC的射线AM上运动.问当P点位于AC的什么位置时由P、Q、A点构成的三角形与全等？并说明理由．

Answer

当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等

【解析】试题分析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=10，可据此求出P点的位置．
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合，不合题意．

试题解析：根据三角形全等的判定方法HL可知：

①当P运动到AP=BC时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP=BC=10；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，不合题意．

综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．