为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件...

为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

【解析】（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元则 …………1分 10a＋5b＝1000 5a＋3b＝550 a＝50 b＝100 ∴解方程组得 ………1分 ∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 1分（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个 50x＋100y＝10000 6y≤x≤8y ∴ …2分解得20≤y≤25 …………1分 ∵y为正整数 ∴共有6种进货方案………1分（3）设总利润为W元 W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y ＝－10 y＋4000 (20≤y≤25) …………2分 ∵－10＜0∴W随y的增大而减小 ∴当y＝20时，W有最大值 ……………………………………1分 W最大＝－10×20＋4000＝3800(元) ∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元【解析】略

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考点分析：

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如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为；