Question

利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．

（1）若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？

（2）若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．

Answer

（1）购进甲种LED节能灯160盏，购进乙种LED节能灯40盏；（2）答案见解析.

【解析】试题分析：（1）设购进甲种能灯x盏，购进乙种能灯y盏，根据购进A、B两种型号的能灯共200盏销售完这批能灯后能获利2200元列方程组求解即可；

（2）设购进甲种能灯a盏，则购进乙种能灯盏，根据投入资金不超过6900元，且销售完这批能灯后获利不少于2600元列不等式组求得a的范围，根据a为整数解从而可得进货方案，再分别求得每种方案的利润，比较后即可得．

试题解析：（1）设购进甲种LED节能灯x盏，购进乙种LED节能灯y盏，

根据题意，得：，

解得：，

答：购进甲种LED节能灯160盏，购进乙种LED节能灯40盏；

（2）设购进甲种LED节能灯a盏，则购进乙种LED节能灯盏，

根据题意，得：，

解得：77≤a≤80，

∵a为整数，

∴购货方案有如下三种：

①购进甲种LED节能灯78盏，则购进乙种LED节能灯122盏，此时获利为：78×10+122×15=2610（元）；

②购进甲种LED节能灯79盏，则购进乙种LED节能灯121盏，此时获利为：79×10+121×15=2605（元）；

③购进甲种LED节能灯80盏，则购进乙种LED节能灯120盏，此时获利为：80×10+120×15=2600（元）；

故方案①获利最大．

点睛：本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，能正确地分析题中的等量关系，不等关系，从而利用这些关系列出方程组、不等式组是解题的关键.