Question

（1）已知二次函数y=x²-2x-3，请你化成y=（x-h）²+k的形式为____________，并在直角坐标系中画出y=x²-2x-3的图象；

（2）如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是（1）中图象上的两点，且x₁<x₂<1，请直接写出y₁、y₂的大小关系为___________；

（3）利用（1）中的图象表示出方程x²-2x-1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，不用计算结果。

Answer

（1）y=（x-1）2-4；画图象见解析；

（2）y1>y2；

（3）将抛物线y=x2-2x-3向上平移两个单位后得到抛物线y=x2-2x-1，抛物线y=x2-2x-1与x轴交于点A、B，则A、B两点的横坐标即为方程x2-2x-1=0的根。

【解析】试题分析：（1）根据配方法整理即可，再求出x=-1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；

（2）求出对称轴为直线x=1，然后根据x＜1，y随x的增大而减小解答；

（3）求出y=-2时对应的x的近似值即可．

试题解析：（1）y=x2-2x-3

=（x-1）2-4

画图象，如图所示:

（2）函数的对称轴为直线x=1，

∵x ₁y ₂

（3）如图所示，将抛物线y=x2-2x-3向上平移两个单位后得到抛物线y=x2-2x-1，抛物线y=x2-2x-1与x轴交于点A、B，则A、B两点的横坐标即为方程x2-2x-1=0的根.