Question

已知平行四边形ABCD中，AB=5, AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2,则AD=_______；

Answer

3或7

【解析】分两种情况：

（1）当AE交BC于点E时;

在平行四边形ABCD中,则AD∥BC，DC=AB，AD=BC

∴∠AEB=∠EAD，

∵∠DAB的平分线交BC于E，

∴∠AEB=∠BAE，

∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，

设AD=x,z则BE=x-2=5

∴AD=5+2=7cm，

(2) 当AE交BC于点E,交CD于点F

∵ABCD为平行四边形，

∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.

∴∠E=∠EAD，

又∵BE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∴∠EAB=∠E,

∴BC+CE=AB=5，

∴AD=BC=5−2=3(cm).故答案为：3或7

点睛：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，关键是要分两种情况讨论解答.