Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；

（2）计算S_△DAC：S_△ABC的值．

Answer

(1)作图见解析；（2）1：3．

【解析】试题分析：（1）首先以A为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、AC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D即可．

（2）分别计算出S△DAC和S△ABC的面积，作比值即可．

试题解析：（1）如图所示：

（2）【解析】
∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=AD．

∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD．

∴S△DAC=，S△ABC=．

∴S△DAC：S△ABC=： =1：3．

【点睛】本题主要考查了作一个角的角平分线、直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半的性质以及三角形面积公式的运用，属于基础性题目．