Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

Answer

（1）；（2）3；（3）＜b≤3．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．

（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．

（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线经过点C时，求出b的值，当直线经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．

试题解析：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为；

（2）∵=，∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3；

（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线经过点C时，b=3，当直线经过点B时，b=5，∵直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．

考点：待定系数法求二次函数解析式；平移的性质；二次函数的性质．