Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A₁恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA₁的长为（  ）

A、3或4         B、4或3           C、3或4               D、3或4

Answer

D．

【解析】

试题分析：如图，过点A′作A′M⊥BC于点M．设CM=A′M=x，则BM=7-x．在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2=A′B2-BM2=25-（7-x）2．由此求得x的值；然后在等腰Rt△A′CM中，CA′=2A′M．

试题解析：如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．

如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．

∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，

∴设CM=A′M=x，则BM=7-x，

又由折叠的性质知AB=A′B=5，

∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2=A′B2-BM2=25-（7-x）2，

∴25-（7-x）2=x2，

∴x=3或x=4，

∵在等腰Rt△A′CM中，CA′=2A′M，

∴CA′=3或4．

故选D．

考点：翻折变换（折叠问题）．