Question

如图，己知中， .动点在边上，以为边作等边 (点、在的同侧).在点从点移动至点的过程中，点移动的路线长为________．

Answer

【解析】如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF.

∵∠ACB=90°,∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵△EBD是等边三角形，

∴BE=BD,∠EBD=60°，

∴∠EBD=∠ABC，

∴∠EBF=∠DBC，

在△EBF和△DBC中，

，

∴△EBF≌△DBC，

∴BF=BC，EF=CD，

∵∠FBC=60°，

∴△BFC是等边三角形，

∴CF=BF=BC，

∵BC=AB，

∴BF=AB，

∴AF=FB，

∴点E在AB的垂直平分线上，

∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，

∴在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线为.

故答案为： .

点睛:本题考查轨迹、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，正确找到点E的运动路线，属于中考常考题型.